Ông Nguyễn Anh Tuấn là bị can trong vụ án “chuyến bay giải cứu”. Trước đó, Cơ quan An ninh điều tra Bộ Công an đã có kết luận điều tra vụ án trên và đề nghị Viện Kiểm sát nhân dân tối cao truy tố 54 bị can, trong đó ông Nguyễn Anh Tuấn bị đề nghị truy tố tội “Môi giới hối lộ”.
Theo kết luận điều tra, khi cơ quan công an tiến hành điều tra vụ án, các bị can Nguyễn Thị Thanh Hằng và Lê Hồng Sơn (lãnh đạo doanh nghiệp) đã gặp ông Tuấn, lúc đó là Phó Giám đốc Công an TP Hà Nội nhờ giúp đỡ.
Do ông Nguyễn Anh Tuấn quen biết bị can Hoàng Văn Hưng, khi đó là Trưởng Phòng Điều tra Cục An ninh điều tra Bộ Công an nên nhận lời làm trung gian, giúp bị can Hằng và Sơn đưa hối lộ nhằm không bị xử lý hình sự. Phi vụ này, ông Tuấn nhận từ Hằng tổng cộng hơn 2,6 triệu USD, sau đó khai đã chuyển hơn 2,2 triệu USD cho Hoàng Văn Hưng.