Giáo sư Đặng Đình Áng sinh năm 1926 tại tỉnh Hà Tây (nay là Hà Nội). Năm 1953, ông sang Mỹ du học tại Đại học Kansas, học bổng Fulbright; năm 1955 ông tốt nghiệp kỹ sư hàng không với giải thưởng của Viện Hàng không học Mỹ. Năm 1958 ông nhận bằng Tiến sĩ Toán cơ tại Học viện Kỹ thuật California và giảng dạy ở đó 2 năm.
Trở về Việt Nam năm 1960, ông đảm nhận chức Trưởng ban Toán tại Trường Đại học Khoa học Sài Gòn cho đến năm 1975. Sau đó ông làm Trưởng bộ môn Giải tích, Khoa Toán, Trường ĐH Tổng hợp TPHCM. Năm 1980, ông được Nhà nước phong danh hiệu Giáo sư.
Giáo sư Đặng Đình Áng là một nhà giáo tiêu biểu có nhiều đóng góp cho ngành Toán học Việt Nam, là người đầu tiên đưa Toán học hiện đại vào miền Nam Việt Nam. Năm 1988, ông là Chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học TPHCM.
Sự nghiệp nghiên cứu của Giáo sư Đặng Đình Áng là sự tổng hợp hài hòa lĩnh vực Giải tích Phi tuyến, Cơ học và Bài toán ngược. Ông cũng là một trong những người nghiên cứu tiên phong về lĩnh vực cơ học phá hủy. Ông có hơn 130 bài báo trong lĩnh vực giải tích phi tuyến và cơ học được công bố trên các tạp chí toán học trong và ngoài nước. Ông là tác giả của 6 quyển sách chuyên đề trong giải tích và cơ học.
Giáo sư còn là một người kết nối Toán học Việt Nam với thế giới, hướng dẫn và cùng hướng dẫn chung với các giáo sư nước ngoài cho nhiều nghiên cứu sinh Việt Nam. Năm 1995, ông chịu trách nhiệm chính cho sự thành công của hội nghị toán học quốc tế lần đầu tiên được tổ chức tại TPHCM.
Không chỉ biết đến trong lĩnh vực toán học, Giáo sư Đặng Đình Áng còn rất tài hoa trong lĩnh vực âm nhạc. Giáo sư từng hòa nhạc giao lưu văn hóa với Viện Goethe tại Sài Gòn từ năm 1973 và sau này vẫn tiếp tục. Ông được biết đến như một nghệ sĩ thổi sáo (flute) tài hoa với nhiều CD nhạc hòa tấu thính phòng... Với ông, âm nhạc vừa là sự say mê, vừa là cầu nối văn hóa giao lưu với cộng đồng và thế giới.
Gia đình Giáo sư Đặng Đình Áng có nhiều người thành danh trong lãnh vực văn hóa nghệ thuật, như anh ruột là nhà thơ Đặng Đình Hưng và cháu ruột là nghệ sĩ piano Đặng Thái Sơn và Đặng Hồng Quang.
